Design af hundebens strcase problemer



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Design af hundebens strcase problemer af ordre $n$, $1 <, n leq 8$.

2. Beregning af optimale eller næsten optimale løsninger af orden $n$, $2 leq n leq 8$.

3. Eksperimentelle resultater på praktiske tilfælde af ordre $n$, $3 leq n leq 7$ og $n geq 9$.

Remmen af ​​dette papir er organiseret som følger. Afsnit [sec:review] giver en kort gennemgang af litteraturen og vores tidligere arbejde, og afsnit [sec:proposed] giver detaljerne i vores tilgang. I afsnit [sek:resultater] præsenterer og diskuterer vi vores eksperimentelle resultater. Afsnit [sek:relateret] diskuterer det relaterede arbejde og afsnit [sek:konklusion] afsluttes.

[![Et typisk hundebenet strcase-design, der bruges som benchmark af mange forskere.[]{data-label="fig:dogleg"}](dogleg.pdf "fig:"){width="7cm"} ]{}

Problemdefinition og tidligere resultater {#sec:review}

=======================================

Vi betragter en strcase $G$ sammensat af $n+1$ strcases $G_0,G_1,ldots,G_n$. Hjørnerne af strcases $G_i$ ($0 leq i leq n$) er mærket med fortløbende tal $1,2,ldots,n+1$. For et hundebens strcase design, er de to strcases, $G_0$ og $G_1$, hundebenede som vist i figur [fig:dogleg]. Designproblemet er at finde værdierne af $a_1$ og $a_2$, som minimerer den samlede længde af en strcase underlagt følgende begrænsninger $$egin{aligned}

a_1 + a_2 &, leq &, n + 1label{eq:dogleg_1}

a_1 + a_2 &, = &, 2(n + 1) - b_1 - b_2, label{eq:dogleg_2}

sum_{i = 1}^n a_i &, leq &, 2n + 3. label{eq:dogleg_3}end{aligned}$$

Her $b_1 = lfloor sqrt{n+1} floor$ og $b_2 = lfloor sqrt{n} floor$. Bemærk, at $G_0$ er et komplet $(2,n+1)$ design for $a_1 = 1$ og $a_2 = n+1$.

Da begrænsningerne ikke er uafhængige, er det svært at løse systemet med uligheder direkte. I stedet vil vi bruge en grådig algoritme til at finde den optimale løsning. For hver faste værdi af $a_1$ og $a_2$ beregner vi de optimale $b_1$ og $b_2$. På dette trin vil vi bruge , og , for at eliminere enten $a_1$ eller $a_2$ fra constrnten. Med dette vil vi få et nyt sæt af begrænsninger, som vi vil kombinere med det originale sæt af begrænsninger. Hvis dette ændrede sæt af begrænsninger har den samme løsning som det oprindelige sæt af begrænsninger, kan vi bruge denne løsning. Hvis ikke, vil vi have en lidt anderledes løsning på designproblemet, men stadig optimal i forhold til de originale begrænsninger. Denne grådige algoritme vil blive gentaget, indtil vi har udtømt alle mulige løsninger på designproblemet.

For et givet sæt parametre $a_1$ og $a_2$ skal vi først finde de optimale $b_1$ og $b_2$ for det pågældende design. Vi gør dette ved at bruge , og ,, erstatte $a_1$ og $a_2$ med de respektive værdier for det optimale design, og beregne $d_1$ og $d_2$.

For at sikre, at vi ikke søger efter en triviel løsning, tjekker vi, at $b_1+b_2 = b+1$. De optimale $b_1$ og $b_2$ beregnes for hver mulig værdi af $b$. Dette gøres på følgende måde: vi betragter alle mulige værdier af $b_2$, dvs. ,$b_2 leq lfloor frac{n}{2} floor$. For hver sådan værdi af $b_2$ kontrollerer vi, for hvilke $b_1$ vi kan bruge , for at eliminere $a_1$. Da $d_1 leq lfloor frac{n}{2} floor$, er den tilsvarende $a_1$ enten nul eller én (eller muligvis to, hvis $n$ er lige og $d_1=lfloor frac{n }{2} gulv$). Som et resultat kan vi eliminere $a_1$ for $b_1$, som svarer til den optimale $b_2$. De optimale $b_1$ og $b_2$ for den pågældende værdi af $b$ er de værdier, som $d_1$ er minimum for.

Værdien af ​​$a_1$ og $a_2$ svarende til det optimale design findes derefter. De optimale $a_1$ og $a_2$ er dem, for hvilke de tilsvarende optimale $b_1$ og $b_2$ er minimum.

Eksempel: designproblemet med ${mathcal{X}}= [0,100]$ og $p=5$.

-------------------------------------------------------------------

Funktionen vi bruger til at løse dette eksempelproblem er:

lprm <,- function(x) {

a <,- 2,0

b <,- 6,0

a_1 <,- 0,0

a_2 <,- 2.0

b_1 <,- 3,0

b_2 <,- 2,0

w <,- (100/10)*(100/(100-x))*(100/(100-x))

lm_d <,- c(1.0,1.0)

m <,- 4,0

d <,- (1-b*b*b*w)^m

g <,- a*log(d)

df <,- p*g - a_1 - a_2 - b_1 - b_2 - d

df <,- df/b + a_1/(2*b) + a_2/(2*b) + b_1/(b) + b_2/(b) + d/(b) - 1

return(c(a, b, a_1, a_2, b_1, b_2, d, w, m, df))

}

Til denne funktion skal vi også kende antallet af designpunkter, $m$, som i vores tilfælde er antallet af designpunkter omkring startpunktet for designområdet $X_0$. Vi skal også kende $p$, som er antallet af parametre, og $gamma$, som er forholdet mellem $p$ og $m$. I vores tilfælde $gamma=5$. Til vores test indstiller vi følgende værdier for parametrene:

set.seed(10101


Se videoen: Prims and Kruskals Algorithms - Greedy Method


Forrige Artikel

Hår af hunden kæledyr spa

Næste Artikel

Kan katte spise rå rejer

Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos